一美元硬币的主人
三位男顾客.一位女店主:
1.四个人每人至少有一枚硬币.都不是面值一美分或一美元的硬币. 2.四个人中没有一个人能够兑开任何一枚硬币. 3.一人付款最多.一人其次.一人最少. 4.每人无论怎样用手中的硬币付账.女店主都无法找清零钱. 5.如果这三位男士相互之间等值调换一下手中的硬币.则每人都能付清账单而无需找零. 6.一共两次等值调换后.每人手中的硬币与各人自己原先所持的硬币没有一枚面值相同.
付账后.两人走了.一人又买糖.7.此人若用手中的硬币付账.女店主还是无法找零. 8.于是用1美元付.女店主把手里的全部硬币找给了他.
问题只是谁留下来买的糖果. (硬币面值: 1.5.10.25.50.100.)
谁买糖.这要分析具体的硬币分布情况.看来不是个脑筋急转弯.
由6知.3人2次交换.故这三个人不完全等价.按交换顺序.设为男一男二男三.男一先.只交换一次.由2.5.6综合知.男一把所有硬币都给了男二.换来些自己原来没有的面值.交换是等值的.在来去2个组合中.都没有可以兑换大面值的硬币组.由这几个条件.我们可以简单枚举出可能的情况: 1.总面值30:3*10=25+5 2.总面值55.25+3*10=50+5 那么男一就有4种情况.
考虑第二次交换.男三也只进行了一次交换.他和男一是一个情况吗?如果开始男三男一面值总额相同.那肯定是不可能的.这会让男二不符合6或男三不符合6/如果不同.那么男儿既要能换30又要能换50.这会导致男二再最开始就可以兑开某一枚硬币.与2矛盾.那男二和男三的交换的情况是?只剩下一种情况:男二在和男一交换硬币后可以兑换开男三的一枚或几枚(全部的)硬币.
那么是男一那里来的哪一枚硬币起到了兑换的作用呢?因为没有一美元.50不可能.不考虑了.25呢.这会要求男三开始为50.男二开始自己有一枚25.暂时没有矛盾.保留可能.10呢.10是从男一来的.由上等式知.会换走男儿一个5.而男二现在手中的10去换男三手中的某面值.还需要一个5.或两个10.这会使在最开始时男二可以换开一个10或25.与2矛盾.5呢.5差不多的道理.5会换走3个10.再换别的需要一个5.2个10.或更多.这会使男二开始能换开25或50.与2矛盾.
那么就是25了.男三就是50了.问题男一男二的具体情况呢?若男一是25+5那么男二开始就是3*10+25.男三开始是就是50.两次交换后符合题意.若男一是25+3*10.那么男二就是50+5+25.这会使男二的50无法处理.与6矛盾.故.硬币的情况是:
| 开始时 | 交换一次后 | 最后时 | |
| 男一 | 25+5 | 3*10 | 3*10 |
| 男二 | 25+3*10 | 25*2+5 | 50+5 |
| 男三 | 50 | 50 | 25+25 |
第二个问题.关于付账.男三的账肯定是25.男二可能是5或50.男一可能是10或20.这又4种情况.这时要结合女店主的情况来考虑.先列出来:
| 男一 | 男二 | 男三 | |
| 情况一 | 20 | 5 | 25 |
| 情况二 | 20 | 50 | 25 |
| 情况三 | 10 | 5 | 25 |
| 情况四 | 10 | 50 | 25 |
一眼看情况二不可能.由8知女店主最后手中的面值不超过1美元.
考虑情况一.结合三男开始的硬币情况.由4.那么女店主在一开始不会有5.也不会有10.由8.也不会有50.100.由1.也不会是1.那么什么都不会有.与1矛盾.故不是情况一.
再考虑情况三.由4.不会有5.不会有25.也不可以有50.也不能有2枚或2枚以上的10.这种情况下.看来她只能有一枚10.这样的话.交换过后.女店主最后会得到10+5+25+10=50.由8知糖果价钱为100-50=50.但由7知.留下的男士手中的硬币大于女店主手中的硬币(需要找零).故矛盾.不为情况三.
再考虑情况四.应该为情况四了.验证下.女店主开始时手里的钱为10.最后时手为50+25+10*2.糖果为5美分.谁买呢?可以是剩2*10的男一.不能是刚好有5的男二.也不能是还剩25的男三.是男一付了一美元.
故是第一个交换硬币的男士.或者在开始付款最少的男士买的糖果.
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