海盗分金
家里无聊.找题解闷.捡了本<思维风暴>的书(这书名就很二).里面99%的题都很无聊.好题讲的也不靠谱.我翻几道出来分享.
10海盗分100金.方式:最厉害的海盗提出方案.所有海盗.包括提出者本人投票表决.如果50%或以上的海盗赞同.方案就通过并实行.否则.提出方案的海盗被扔到大海里.由下一名最厉害的海盗再提出方案/所有海盗都乐于看到同伙下海.但如果可以的话.他们还是会选一笔金子/他们当然不愿意自己被扔进海里/所有的海盗都是理性的.而且知道其他海盗也是有理性的/没有任何两名海盗是同等厉害的.所有海盗都清楚自己和其他人的座次/金块只按整数分
最凶的一名海盗应该怎样分才能让他得到最多的金子呢?
一眼看不出来.拿笔.设10号到1号.10号最厉害.情况复杂.考虑2个人的情况.2号一定会独占100.考虑3个人.3号需要一张赞成票.他会选择1号.因为1号把3号投下水的结果只会是自己什么也得不到.只要3号给1号分配1金.就会使自己的99/0/1方案得到通过.考虑四个人.4号只需一个人的支持.类似的道理.他会选择2号.来通过自己的99/0/1/0.这时.很容易推到.10号时情形:
| １０ | ９ | ８ | ７ | ６ | ５ | ４ | ３ | ２ | １ |
| ９６ | ０ | １ | ０ | １ | ０ | １ | ０ | １ | ０ |
这就是10号会提出的方案.做到这还是很无聊.这只是一个很简单的特殊情形.10000个海盗分100块金子呢?N个海盗分M块金子呢?会有多种方案吗?本质上.这题是由两个简单模型:分金模型和扔海盗模型.组合起来的…
看得太投入了.水煮沸了都听不到了.
…^^ 家里无聊.翻电影看…